1次方程式の後に習うのが2次方程式ですが、ここから一気に数学らしくなってきます。方程式の解き方がわからなくなる人も多いと思いますので、今日は2次方程式のコツをご紹介します。1番から順に当てはめることで、簡単に2次方程式が解けると思いますよ！
1. 平方根で求めてみよう
最初は最もシンプルな平方根を使って解く方法です。これは式の中にxの1次の項がないときに使えます。例えば
$$ x^2 – 25 = 0 $$
というような場合です。この場合はシンプルに-25を等号の右に移行すると、ある数を2乗すると25になるという意味になり、簡単に解けると思います。まずはこの方法が使えるか数式を見て確認しましょう。
2. 因数分解をしてみよう
次にxの1次の項があるタイプの2次方程式の解き方です。例えばこんな問題です。
$$ x^2 -5x +6 = 0 $$
この場合は因数分解が出来るか考えてみましょう。たぶんこんな風に因数分解できると思います。
$$ (x-2)(x-3) = 0 $$
この式の意味を考えてみると、括弧の中にある、ある数とある数の掛け算の結果が0になっていると解釈することが出来ます。ということは2つある括弧の中の値のどちらかが必ず0であることがわかります。その結果x = 2, x = 3という解を導くことができます。
因数分解はこのように2次方程式を解くときに有効活用できるのでした！因数分解は共通項をくくりだしたり、たすきがけで求めたり、色々タイプがあったと思います。この機会に因数分解の復習もしておきましょう。
3.解の公式を使ってみよう
では因数分解をしようとしても出来ない場合はどうしたらよいのでしょうか？そんなときは最終手段で解の公式を使ってみましょう。
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} $$
この式に当てはめれば自然と解が求まります。しかしこの式、かなり面倒くさい形をしています…。一体どこからこの式は出てきたのでしょうか？それは単純に次の式の解を無理やり求めると、上の公式になるだけです。
$$ ax^2 + bx + c =0 $$
興味のある人や公式を覚えたくない人は、ぜひ解の公式を求めてみると面白いかもしれませんよ！
というわけで2次方程式の解き方をご紹介しました。2次方程式は因数分解と深い関係があるので、一緒にセットで出来るようにしておきましょう。