数学のコツ 〜平方根の計算〜
中学3年で勉強する平方根。ある数を二乗するのではなく、二乗してある数になる場合を考えなくてはならないので、ちょっとわかりづらいのが特徴です。根号という新しい記号も登場し、無理数という分数で表せない数であることも混乱する一つの原因です。
今日は平方根の計算についていくつかコツを紹介します。
1. まずは根号の中身をできるだけ外に出す
例えば√18を3√2というように、これ以上変形できない√2と3の掛け算の形に直すことです。
ではどのすればこのように変形できるのでしょう？それには素因数分解というテクニックが必要になります。まずは根号の中の数字を、素数の積で表します。この場合、18 = 2×3×3となります。根号の中の数字である数の二乗があれば、その数は根号の外に出せるので、3×3の3が根号の外にでます。
慣れればなんてことはない簡単な計算なので、まずはこの計算から始めましょう。
2. 分母にある平方根をなくそう
平方根の計算では分母にある根号をなくす必要があります。これを分母の有利化と呼びます。分母の根号を無くすには、平方根と分数の特徴を利用します。
例えば2/√2はどうやって分母の有理化をするのでしょうか？答えは、分母と分子に√2をかけると分母の根号がみごとに消えます。√2は同じ√2をかけると2になり、分数は分母と分子に同じ数をかけることができるからです。
分母が根号を含む多項式の場合ちょっとした工夫が必要ですが、基本は同じですので、この計算に慣れておきましょう。
3. 計算しづらいときは変数に置き換えよう
(√2-1)(√2+3)など根号を含む計算がどうしても苦手なときは、x = √2のように適当な変数に置き換えて(x-1)(x+3)のように計算しましょう。
一手間かかるのでちょっと面倒ですが、今まで見慣れた形で計算できる分、安心して問題が解けると思います。慣れてくれば、根号の計算も問題なく出来ると思いますので、どうしてもわからないときは試してみましょう。
根号を含む計算は高校になってもよく出てくる計算です。いまのうちに仕組みを覚えて計算自体に慣れておきましょう！